题目

经过点P（3,2）的一条动直线分别叫x轴、y轴于点A、B,M是线段AB的中点,连OM延长至点N,使|ON|=2|OM|,求点N的轨迹方程.

提问时间：2021-02-15

答案

经过点P（3,2）的一条动直线分别交x轴、y轴于点A、B,M是线段AB的中点,连OM
延长至点N,使|ON|=2|OM|,求点N的轨迹方程.
设过P点的直线的方程为y=k(x-3)+2=kx-3k+2,其与x轴的交点A((3k-2)/k,0);与y轴
的交点B(0,2-3K),于是AB的中点M的坐标为((3k-2)/2k,(2-3k)/2).
设N点的坐标为(x,y),那么:
x=(3k-2)/k.(1)
y=2-3k.(2)
这就是点N的轨迹的参数方程,消去参数k：
由（2）得k=(2-y)/3,代入（1）式化简,得 x=-3y/(2-y),即 y=2x/(x-3)为所求.