题目
已知两点F1(-根2,0),F2(根2,0),曲线C上的动点P(x,y)满足向量PF1*PF2+|PF1|*|PF2|=2.求曲线C的方程.
提问时间:2021-02-15
答案
以下有向线段表示向量
显然PF1=(-√2-x,-y),PF2=(√2-x,-y)
于是|PF1|=√[(√2+x)^2+y^2],|PF2|=√[(√2-x)^2+y^2]
且有PF1*PF2=(-√2-x)(√2-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-2
则依题有(x^2+y^2-2)+√[(√2+x)^2+y^2]*√[(√2-x)^2+y^2]=2
即(x^2+y^2-2)+√[(x^2+y^2+2)^2-8x^2]=2
即[(x^2+y^2)+2]^2-8x^2=[4-(x^2+y^2)]^2
即x^2/3+y^2=1
显然PF1=(-√2-x,-y),PF2=(√2-x,-y)
于是|PF1|=√[(√2+x)^2+y^2],|PF2|=√[(√2-x)^2+y^2]
且有PF1*PF2=(-√2-x)(√2-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-2
则依题有(x^2+y^2-2)+√[(√2+x)^2+y^2]*√[(√2-x)^2+y^2]=2
即(x^2+y^2-2)+√[(x^2+y^2+2)^2-8x^2]=2
即[(x^2+y^2)+2]^2-8x^2=[4-(x^2+y^2)]^2
即x^2/3+y^2=1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 13a+abc-3分之1c平方-3a+3分之1c平方,其中a=-6分之1,b=2,c=-3
- 2用下面只少两个词语,写一段连贯的话.不少于30字
- 3函数y=3/x-2在区间[3,6]上的值域是?
- 4合成肽链的细胞器是什么?在合成肽链时决定肽链的氨基酸种类和顺序的是?
- 5电视机厂生产1560台已生产8天每天生产120台剩下每天比计划多生产30台还要多少天才能完成任务
- 6由下列条件解△ABC,其中有两解的是( ) A.b=20,A=45°,C=80° B.a=30,c=28,B=60° C.a=12,c=15,A=120° D.a=14,c=16,A=45°
- 71.若a/b=c/d,求证(a²+c²)/(ab+cd)=(ab+cd)/(b²+d²)
- 8已知关于x的一元二次方程x²-bx+c=0的两个根分别为x1=1 x2=-3 则b与c的值分别是?
- 9乙烯和异丁烷在酸性条件下重排生成2 3-二甲基丁烷的反应机理
- 10MgCl2和Fe(NO3)2反应吗?If so,反应方程式是什么?
热门考点
- 1把直线y=2x-1沿x轴向右平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,则平移后的直线表达式为__________
- 2求高手写一篇高中优秀作文
- 3沪科版九年级数学书上册习题23.1的8、9题目答案
- 4书法小组有50人,是绘画小组的八分之五,合唱队的人数是绘画小组的四分之三.绘画小组有多少人,合唱队呢
- 5林雨将掉在地上的物理课本捡回桌面,所做的功最接近于几焦
- 61mol有机物M(2-甲基-1,3丁二烯)与溴水反应,消耗bmolBr2
- 7火车长100m,从车头离桥头200m处由静止开始以1m/S平方,的加速度做匀速直线运动,桥长为150m..求 (1)整个火车通过桥头的时间;(2)整个火车通过全桥的时间.
- 8如何提高室内LED灯的显色指数?
- 9短时间里一定采纳) 离子方程式 三氯化铁腐蚀印刷线路板
- 10英语一首字母填空