题目

一个导数数学题
函数F(x)=x3+bx2+cx(x属于R）,已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,
1求b,c的值.
2.求曲线过g(x)过点（-1,5）处的切线方程.
P.S x3和x2是X的3次方和2次方的意思.我打不出来.

提问时间：2021-02-15

答案

f'(x)=3x²+2bx+c
g(x)=x³+(b-3)x²+(c-2b)x-c是奇函数
g(-x)=-x³+(b-3)x²-(c-2b)x-c
所以-x³+(b-3)x²-(c-2b)x-c=-x³-(b-3)x²-(c-2b)x+c
2(b-3)x²-2c=0
这是恒等式
所以b-3=0,-2c=0
b=3,c=0
g(x)=x³-6x
（-1,5） 在函数上
g'(x)=3x²-6
若(-1,5)就是切点,则k=g'(-1)=-3
y-5=-3(x+1)
若不是切点,则设切点是(a,a²-6a)
则k=g'(a)=3a²-6
所以y-(a³-6a)=(3a²-6)(x-a)
把(-1,5)代入
5-a³+6a=-3a³+6a-3a²+6
2a³+3a²-1=0
(a+1)²(2a-1)=0
a=-1就是(-1,5)
则a=1/2
代入y-(a³-6a)=(3a²-6)(x-a)
所以有两条
3x+y-2=0
21x+4y+1=0