题目

已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a?
已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a(1)当x∈[1,+无穷]时,f(x)的图像恒在g(x)的图像上方,求a的取值范围（2）若x∈[0,1]时,有|f（x）|≤1,求a的取值范围

提问时间：2021-02-15

答案

(1)当x∈[1,+ ∞)时,f(x)的图像恒在g(x)的图像上方,则
h(x)=f(x)-g(x)=ax²-x+a>0对x∈[1,+ ∞)恒成立,
所以a>0,△=1-4a²0,△=1-4a²≥0,1/2a0,
解得a>1/2.
（2）若x∈[0,1]时,有|f（x）|≤1,则ax²+x-1≤0且ax²+x+1≥0对x∈[0,1]恒成立,
x=0时显然成立,所以只须a≤1/x²-1/x=(1/x-1/2)²-1/4且a≥-1/x²-1/x= -(1/x+1/2)²+1/4对x∈(0,1]恒成立,
得a≤(1/x²-1/x)max=0且a≥(-1/x²-1/x)min= -2,
故 -2≤a≤0.
注：(1)也可用(2)的这种分离参数法求解.