题目

用数学归纳法证明:(a^n+b^n)/2>=[(a+b/2)]^n,a,b为非负实数,假设n=k时命题成立证明n=k+1命题成立的关键

提问时间：2021-02-15

答案

昨天没看到你的留言,今天给你详细的解释下,
首先,你要明白是（a+b）/2 而不是a+b/2
注意n=2的时候
（a^2+b^2）/2-(a+b/2)^2
=a^2/2+b^2/2-a^2-ab-b^2/4
=b^2/4-ab-a^2/2
=-1/2(a^2+2ab-b^/2)
这个不一定大于等于0的
应该是[（a+b）/2]^n
这样的话
a^2/2+b^2/2-(a+b）^2/4
=(a-b)^2/4>=0
采用数学归纳法.
第一步,当n=1时,不等式显然成立.
第二步,假设n=k之前时,不等式成立.即有(a^k+b^k)/2>=[(a+b)/2]^k
右边乘以（a+b）/2
右边＝[(a+b)/2]^k (a+b)/2=0 恒成立(不论,a>b,a=b,a