题目

2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200km，远地点B距地面350km．已知地球半径R=6371km．
（I）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
（II）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返
回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×10⁵km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s？
（结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

提问时间：2021-02-15

答案

（I）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1由题设条件得：
a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6371+200=6571
a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6371+350=6721
解得a=6646，c=75
所以a²=44169316，b²=a²-c²=（a+c）（a-c）=6721×6571=44163691
所以椭圆的方程为

x2

44169316

+

y2

44163691

＝1
（II）从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3600秒，
减去开始的（9分）50秒，即9×60+50=590（秒），
再减去最后多计的1分钟，共减去590+60=650（秒）得飞船巡天飞行的时间是21×3600-650=74950（秒），
平均速度是

600000

74950

≈8（千米/秒）
所以飞船巡天飞行的平均速度是8km/s．