题目

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA=

3

acosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，c=2a，求a，c的值．

提问时间：2021-02-15

答案

（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=

3

acosB，由正弦定理可得sinBsinA＝

3

sinAcosB，即得tanB＝

3

，∴B＝

π

3

．
（Ⅱ）由于c=2a，b=3，B=

π

3

，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，即9＝a2+4a2−2a•2acos

π

3

，
解得a＝

3

，∴c＝2a＝2

3

．

（Ⅰ）在△ABC中，由条件bsinA=

3

acosB，利用正弦定理求得tanB的值，可得B．
（Ⅱ）由于c=2a，b=3，由余弦定理求得a的值，从而求得c的值．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．