题目
求大师解答:求函数 y=[2sinx(1-sinx)]/[3-cos2x+4sinx] ,x属于(0
求函数 y=[2sinx(1-sinx)]/[3-cos2x+4sinx] ,x属于(0,π2)的值域
分子怎么多出来一个sinx呢?
求函数 y=[2sinx(1-sinx)]/[3-cos2x+4sinx] ,x属于(0,π2)的值域
分子怎么多出来一个sinx呢?
提问时间:2021-02-14
答案
y=[2sinx(1-sinx)]/[3-cos2x+4sinx]
=[2sinx(1-sinx)]/[3-(1-2sin^2x)+4sinx]
=[2sinx(1-sinx)]/[3-1+2sin^2x+4sinx]
=[2sinx(1-sinx)]/[2sin^2x+4sinx+2]
=[2sinx(1-sinx)]/[2(sin^2x+2sinx+1)]
=sinx(1-sinx)]/(sinx+1)^2
=(sinx-sin^2x)/(sinx+1)^2
=(2sinx-sin^2x-1+1)/(sinx+1)^2
=[-(sinx+1)^2+1]/(sinx+1)^2
=-(sinx+1)^2/(sinx+1)^2+1/(sinx+1)^2
=-1+1/(sinx+1)^2
x∈(0,π/2)
sinx∈(0,1)
sinx+1∈(1,2)
(sinx+1)^2∈(1,4)
1/(sinx+1)^2∈(1/4,1)
-1+1/(sinx+1)^2∈(-3/4,0)
所以y=[2sinx(1-sinx)]/[3-cos2x+4sinx]的值域为:(-3/4,0)
=[2sinx(1-sinx)]/[3-(1-2sin^2x)+4sinx]
=[2sinx(1-sinx)]/[3-1+2sin^2x+4sinx]
=[2sinx(1-sinx)]/[2sin^2x+4sinx+2]
=[2sinx(1-sinx)]/[2(sin^2x+2sinx+1)]
=sinx(1-sinx)]/(sinx+1)^2
=(sinx-sin^2x)/(sinx+1)^2
=(2sinx-sin^2x-1+1)/(sinx+1)^2
=[-(sinx+1)^2+1]/(sinx+1)^2
=-(sinx+1)^2/(sinx+1)^2+1/(sinx+1)^2
=-1+1/(sinx+1)^2
x∈(0,π/2)
sinx∈(0,1)
sinx+1∈(1,2)
(sinx+1)^2∈(1,4)
1/(sinx+1)^2∈(1/4,1)
-1+1/(sinx+1)^2∈(-3/4,0)
所以y=[2sinx(1-sinx)]/[3-cos2x+4sinx]的值域为:(-3/4,0)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1英语翻译
- 2英文短文 暑假中的趣事
- 3直线y=x+b(b不等于0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x(x大于0)于点D,过D作两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD.
- 4证明两角差的余弦公式
- 5若双曲线y216-x2m=1的离心率e=2,则m=_.
- 6一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?
- 7can you tell me___ yesterday.A.what do you do B.what did you do B.what you do D.what you did 选哪个
- 8分类讨论数学题
- 9一项工程,甲队单独做5天完成,一对单独做7天完成,甲队和乙队工作效率的比是多少?
- 10一道初一的科学问题(我想应该是物理的)