题目

圆C：x²+y²-2x+4y+2=0,是否存在满足以下两个条件的直线l：1、斜率为1.2、直线被圆C截得弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点.若存在求方程若不存在说理由.
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为什么每次算这个都觉得特别难解…….
常规的 方法做：我设方程为x-y+b=0,有①x-y+b=x²+y²-2x+4y+2=0（各种化简变成一个含x含b的方程）②O'=(（X1+X2)/2,(y1+y2)/2)③O’到原点=AB/2,选这三个条件可解否?有不必要的吗?
这类题目有什么好点的算法吗,每次考试都解不出还耗时间T-T好憔悴,

提问时间：2021-02-14

答案

直线被圆C截得弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点.那么有OA垂直于OB,即有X1X2+Y1Y2=0你把x-y+b=0代入到圆的方程中得到一个关于X的一元二次方程,然后用韦达定理得到x1x2=...x1+x2从而有y1y2=(x1+b)(x2+b)最后用x1x2+y1y2=...