题目

一个矩阵A是三阶的,第一行(a,b,c)不全为零,当r(A)等于1时,矩阵的第二,三行就第一行成比例!
为什么?请具体回答

提问时间：2021-02-14

答案

不妨设 a≠0,由秩的定义,A 的所有二阶及二阶以上的子行列式都为零,这样,例如说 (d,e,f) 是另外一行,那么
| a b d e| 这个子行列式就等于零,即 a e - b d = 0,所以 a:d = b :e,同理可得 a:d = c:f,于是 (d,e,f) 与 （a,b,c）成比例.