题目

锐角二面角α-l-β的棱l上一点A，AB⊂α，且与棱成45°角，与β成30°角，则二面角α-l-β的大小是（　　）
A. 30°
B. 75°
C. 60°
D. 45°

提问时间：2021-02-14

答案

如图：过B作BO⊥β，垂足为O，过O在β内作OC⊥l于C，连接BC． ∵BO⊥β，∴OC是BC在平面β内的射影，由三垂线定理，BC⊥l，∴∠BCO为二面角α-l-β的平面角．又∵OA是AB在平面β内的射影，∴∠BAO为AB与β所成...

利用图形，根据题设条件，先作出线面角，再利用三垂线定理作出二面角的平面角；证明符合定义；通过解三角形求解即可．

本题考点：二面角的平面角及求法．

考点点评：本题考查二面角的平面角及求法．常用三垂线定理或二面角的平面角的定义作二面角的平面角．空间角的求法：1、作角（作垂线段）；2、证角（符合定义）；3、计算求角．