题目

设f(x)的一个原函数x^e^x2,计算xf’(x)dx.
用分部积分法
设f(x)的一个原函数xe^x^2,计算 ∫xf’(x)dx.

提问时间：2021-02-14

答案

∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx=f(x)x-F(x)
F(x)=xe^x^2
f(x)=F'(x)=(2x^2+1)e^x^2
原式=(2x^21)xe^x^2