题目

已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排...
已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排成一数列,记{a n}. (1)求数列{a n}的通项公式 (2)令b n=1/[an *a(n+1)],求数列{bn}前n项和Tn.

提问时间：2021-02-14

答案

f(x)=cos(x/4)cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2)=cos(x/4)sin(x/4)(-cosx/2)=-1/4sinx
（0,+∞）的极值点为π/2,3π/2, 5π/2,……,(2n-1)π/2,……
所以an=(2n-1)π/2
Tn=1/π[2/π-(2n-1)/π]=(3-2n)/π²