题目
f(x)=½x²-（a+1)x+alnx 求f(x)的单调增区间.应该怎么讨论啊.
提问时间：2021-02-14
答案
∵f(x)=½x²-（a+1)x+alnx
∴f′(x)=x-(a+1)+a·1/x (x>0)
=x²-(a+1)x+a/x
令f′(x)>0
既x²-(a+1)x+a/x>0且x∈﹙0,﹢∞﹚
∴只需x²-(a+1)x+a>0
令x²-(a+1)x+a=0
解得x=1或x=a
①a≤0时
x²-(a+1)x+a>0在﹙1,＋∞﹚恒成立
∴f(x)的单增区间为﹙1,＋∞﹚
②00在（0,1）∪（1,＋∞﹚恒成立
∴f（x）的单增区间为（0,1）,（1,＋∞﹚
④a＞1时
x²-(a+1)x+a>0在（0,1）∪（a,＋∞﹚恒成立
∴f（x）的单增区间为（0,1）,（a,＋∞﹚
综上 当a≤0时,f(x)的单增区间为﹙1,＋∞﹚
当0
∴f′(x)=x-(a+1)+a·1/x (x>0)
=x²-(a+1)x+a/x
令f′(x)>0
既x²-(a+1)x+a/x>0且x∈﹙0,﹢∞﹚
∴只需x²-(a+1)x+a>0
令x²-(a+1)x+a=0
解得x=1或x=a
①a≤0时
x²-(a+1)x+a>0在﹙1,＋∞﹚恒成立
∴f(x)的单增区间为﹙1,＋∞﹚
②00在（0,1）∪（1,＋∞﹚恒成立
∴f（x）的单增区间为（0,1）,（1,＋∞﹚
④a＞1时
x²-(a+1)x+a>0在（0,1）∪（a,＋∞﹚恒成立
∴f（x）的单增区间为（0,1）,（a,＋∞﹚
综上 当a≤0时,f(x)的单增区间为﹙1,＋∞﹚
当0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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