题目
半径为2的圆O中,弦AB,CD垂直相交于P点,连接OP,若OP=1,求证:AC^2+BD^2为定值
提问时间：2021-02-14
答案
如图：
作OF⊥AB于F,OE⊥CD 于E,连接OB,OD,
在Rt⊿OFB和Rt⊿OED中,由勾股定理得,
FB²＝OB²;－OF² …………………①
ED²＝OD²－OE²;…………………②
①+②得
FB²;+ED²;=OB²;+OD²;－(OF²;+OE²;) ……③
∵OE=FP
∴OF²;+OE²;=OF²;+FP²;=OP²＝1;
由垂径定理得,
FB=1／2·AB,ED=1／2·CD
代入③得
(1／2·AB﹚²;+(1／2·CD﹚²;=R²;+R²;－1,
即AB²;+CD²;=8R²;－4;
＝8×2²－4=28.
作OF⊥AB于F,OE⊥CD 于E,连接OB,OD,
在Rt⊿OFB和Rt⊿OED中,由勾股定理得,
FB²＝OB²;－OF² …………………①
ED²＝OD²－OE²;…………………②
①+②得
FB²;+ED²;=OB²;+OD²;－(OF²;+OE²;) ……③
∵OE=FP
∴OF²;+OE²;=OF²;+FP²;=OP²＝1;
由垂径定理得,
FB=1／2·AB,ED=1／2·CD
代入③得
(1／2·AB﹚²;+(1／2·CD﹚²;=R²;+R²;－1,
即AB²;+CD²;=8R²;－4;
＝8×2²－4=28.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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