题目
已知椭圆与双曲线4y方/3-4x方=1有公共的焦点,且椭圆过点P( 3/2 ,1 ),
1)求椭圆方程.2)直线过点M(-1,1)交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
1)求椭圆方程.2)直线过点M(-1,1)交椭圆于A.B两点,且AB向量=2倍MB向量,求直线l的方程.
提问时间:2021-02-13
答案
1)双曲线方程4y²/3 -4x²=1可化为:y²/(3/4) -x²/(1/4)=1
可知双曲线的焦点在y轴上且c²=3/4 +1/4=1,解得c=1
则由题意知双曲线也就是所求椭圆的焦点坐标为(0,-1)和(0,1)
又椭圆过点P( 3/2 ,1 ),则由椭圆的定义:椭圆上点到两个焦点的距离的和等于定长(2a)可知:
2a=√[(3/2 -0)²+(1+1)²] +√[(3/2 -0)²+(1-1)²]=5/2 +3/2=4
则a=2,b²=a²-c²=3
且椭圆的焦点在y轴上
所以椭圆方程可写为:y²/4 +x²/3=1
2)由AB向量=2倍MB向量可知点M(-1,1)是线段AB的中点
则设点A.B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1≠x2
由中点公式可得:x1+x2=-2,y1+y2=2
将上述两点坐标代入椭圆方程y²/4 +x²/3=1可得:
y1²/4 +x1²/3=1,y2²/4 +x2²/3=1
两式相减得:
(y1²-y2²)/4 +(x1²-x2²)/3=0
(y1+y2)(y1-y2)/4+(x1+x2)(x1-x2)/3=0
2(y1-y2)/4 -2(x1-x2)/3=0
即(y1-y2)/4 =(x1-x2)/3
所以(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
因为点A.B在直线l上,所以:
直线l的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
则由直线的点斜式方程可得:
y-1=(4/3)*(x+1)
即4x-3y+7=0
这就是所求直线l的方程.
可知双曲线的焦点在y轴上且c²=3/4 +1/4=1,解得c=1
则由题意知双曲线也就是所求椭圆的焦点坐标为(0,-1)和(0,1)
又椭圆过点P( 3/2 ,1 ),则由椭圆的定义:椭圆上点到两个焦点的距离的和等于定长(2a)可知:
2a=√[(3/2 -0)²+(1+1)²] +√[(3/2 -0)²+(1-1)²]=5/2 +3/2=4
则a=2,b²=a²-c²=3
且椭圆的焦点在y轴上
所以椭圆方程可写为:y²/4 +x²/3=1
2)由AB向量=2倍MB向量可知点M(-1,1)是线段AB的中点
则设点A.B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1≠x2
由中点公式可得:x1+x2=-2,y1+y2=2
将上述两点坐标代入椭圆方程y²/4 +x²/3=1可得:
y1²/4 +x1²/3=1,y2²/4 +x2²/3=1
两式相减得:
(y1²-y2²)/4 +(x1²-x2²)/3=0
(y1+y2)(y1-y2)/4+(x1+x2)(x1-x2)/3=0
2(y1-y2)/4 -2(x1-x2)/3=0
即(y1-y2)/4 =(x1-x2)/3
所以(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
因为点A.B在直线l上,所以:
直线l的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/3
则由直线的点斜式方程可得:
y-1=(4/3)*(x+1)
即4x-3y+7=0
这就是所求直线l的方程.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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