题目

怎么用辅助角公式化简-√3/2sinx+1/2cosx
按照辅助角公式,根号下a^2+b^2应该是1,θ应该是-π/6,答案应该是sin（x-6/π）；可实际上应为sin（6/π-θ）,这是为啥?

提问时间：2021-02-13

答案

你公式没背好,sin(x-y)=sin(x+(-y))=sinxcos(-y)+cosxsin(-y),sinx为奇函数,cosx为偶函数,所以
cos(-y)=cosy,sin(-y)=-siny,所以sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny,这里
-cos（π/6）sinx+sin（π/6）cosx=sin（π/6）cosx-cos（π/6）sinx,对照上面我推倒的公式可以看出结果为sin（π/6-x）.
另外根据你说的辅助角的cosθ=-√3/2,sinθ=1/2 θ应该为5π/6+2kπ,-π/6的正弦为-1/2,不是1/2