题目

2小题（高中）求圆的方程
1.圆心在直线y=4x上,且与直线L:x+y-1=0相切于点P（3,-2）
2.过三点A(1,12)B(7,10)C(-9,2)
就这两小题哈~我也知道这不是很难T^T

提问时间：2021-02-13

答案

1.直线L:x+y-1=0的斜率为 k1=-1
设与直线L:x+y-1=0垂直且交于P的直线方程为 y=kx+b
解方程组 k ×k1=-1 解得 k=1
-2=3k+b b=-5
所以直线方程为 y=x-5
解方程组 y=4x 解得 x=-4/3
y=x-5 y=-16/3
所以圆心为（-4/3,-16/3）
因为 r^2=(-4/3-3)^2+[-16/3-(-2)]^2=653/9
所以 （x+4/3）^2+(y+16/3)=653/9
2.直线AB的方程由两点公式得
（y-12）/(10-12)=(x-1)/(10-1)
化简得
y=(-2/9)x+110/9
同理可得直线AC的方程为 y=x+11
设：AB,AC的中点分别为点D,点E.直线L1：y=(k1)x+b1与直线AB垂直且交于点 D,直线L2：y=(k2)x+b2与直线AC垂直且交于点E.
因为 D的中点坐标是（4,11）,E的中点坐标是（-4,7）
分别解方程组 (k1)×(-2/9)=-1 和 方程组 （k2)×1=-1
11=(k1)×4+b1 7=(k2)×(-4)+b2
分别解得 k1=9/2 和 k2=-1
b1=-7 b2=3
所以直线L1：y=(9/2)x-7
直线L2:y=-x+3
根据外心定理
解方程组 y=(9/2)x-7 解得 x=20/11
y=-x+3 y=13/11
所以圆心为（20/11,13/11）
又 r^2=(20/11-1)^2+(13/11-12)^2=14242/11
所以圆的方程为（x-20/11）^2+(y-13/11)^2=14242/11
如果不知道外心定理的话,建议你去百度搜搜