题目

1.在△ABC中,已知a=根号3,b=根号2,B=45度,求A,C及c.
2.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3
(1)求数列{bn}的通项公式(2)求数列{an}的前十项和S10.
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=0
(1)求数列{an}的通项公式,(2)当n为何值时,Sn取得最大值.
平时不听课阿,如果做不完死定的,
在△ABC中,A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知b^2+c^2-a^2=bc,求角A的大小!

提问时间：2021-02-13

答案

1.在△ABC中,已知a=根号3,b=根号2,B=45度,求A,C及c.
a/sinA=b/sinB
sinA=a/b *sinB=(根号3/根号2)*(根号2)/2=(根号3)/2
A=60度 或 A=120度
1）A=60度时,
C=180度-60度-45度=75度
a/sinA=c/sinC
c=asinC/sinA=(根号3)*[（根号2+根号6）/4 ]/[(根号3)/2]=(根号2+根号6)/2
2.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3
(1)求数列{bn}的通项公式(2)求数列{an}的前十项和S10.
设bn公比为q,
b4=b1*q^3
54=2*q^3
q=3
bn=b1*q^(n-1)=2*3^(n-1)=2/3*3^n
(2)求数列{an}的前十项和S10.
设an公差为d,a1+a2+a3=b2+b3
6+3d=2/3 *3^2+2/3 *3^3
6+3d=24
d=6
s10=[2+2+(10-1)*6]*10/2=290
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=0
(1)求数列{an}的通项公式,
设an首项为a1,公差为d
a1+d=a2=2
a1+d=2 (1)
a1+a2+a3+a4+a5=5a1+10d=s5=0
a1+2d=0 (2)
解联立（1）（2）的方程组,得：
a1=4
d=-2
an=a1+(n-1)d=4+(n-1)*(-2)=-2n+6
(2)当n为何值时,Sn取得最大值.
sn=(a1+an)*n/2=(4-2n+6)*n/2=(5-n)*n=-n^2+5n=-(n-5/2)^2+25/4
只有n为接近5/2的整数时才能取到最大值
当n=2时,s2=(5-2)*2=6
当n=3时,s3=(5-3)*3=6