题目

我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（x≤7）吨，设本季度他应交水费为y，试求出y与x的函数解析式，并作出函数的图象．

提问时间：2021-02-13

答案

∵每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，
∴0＜x≤5时，f（x）=1.3x
又∵超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%，
∴5＜x≤6时，f（x）=3.9x-13
又∵超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，
∴6＜x≤7时，f（x）6.5x-28.6
综上f（x）=

1.3x(0＜x≤5) 3.9x−13(5＜x≤6) 6.5x−28.6(6＜x≤7)

；
函数图象如图所示．

由已知中每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（x≤7）吨，设本季度他应交水费为y，根据收费原点分类讨论，求出各段上函数的解析式，即可得到整个分段函数的解析式，再分段画出每段函数的图象，即可得到整个函数的图象．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，函数的图象，其中分类讨论不同情况下函数的解析式，进而得到分段函数解析式是解答本题的关键．