题目

已知A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是抛物线y^2=2px(p﹥0)上三点,
且它们到焦点F的距离AF,BF,CF成等差数列,求证：2y2^2=y1^2+y3^2.

提问时间：2021-02-13

答案

由2BF=AF+CF
据抛物线的定义AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,CF=x3+p/2
易得2x2=x1+x3
而y^2=2px
所以2y2^2=y1^2+y3^2