题目

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E是BC边上的中点,ED平行AC,交AB于点D,EF平行AB,交AC于点F
（1）求证：四边形ADEF是菱形；
下题小弟会做.这第一小题不知咋滴.顿时想不出来了.
帮下.

提问时间：2021-02-13

答案

1、∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形ADEF是平行四边形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE∥AC,DF∥AB
∴∠B=∠FEC
∠DEB=∠C
∴∠B=∠DEB=∠FEC=∠C(即BD=DE,EF=CF)
∵E是BC边上的中点,即BE=EC
∴△BDE≌△CFE(ASA)
∴EF=BD,DE=CF
∵DE=EF
∴四边形ADEF是菱形
2、∵DE∥AC,E是BC边上的中点
∴DE是中位线
∴DE=AF=1/2AC
同理EF∥AC,E是BC边上的中点
∴EF=AD=1/2AB
∵AB=AC
∴AD=EF=AF=DE
∴四边形ADEF是菱形