题目

已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R)
h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点x1 x2,其中x1∈(0,1/2],求h(x1)-h(x2)的最小值

提问时间：2021-02-13

答案

h(x)=f(x)+g(x)=x-1/x+alnx （x>0)h'(x)=1+1/x^2+a/x=(x^2+ax+1)/x^2h(x)有两个极值点令h'(x)=0即x^2+ax+1=0那么方程有2个不等的正数根,x1,x2且x1∈(0,1/2]那么{Δ=a^2-4>0 {x1+x2=-a>0{x1x2=1∴a...