题目

线性规划问题转化为标准形式,目标函数为什么要转换成极小化(极小化)
将以下线性规划问题转化为标准形式
max z= 3x1 -2x2 +x3
s.t.x1 +2x2 -x3 ≤5 (1)
4x1 +3x3 ≥8 (2)
x1 +x2 +x3 =6 (3)
x1,x2,x3 ≥0
将目标函数转换成极小化,并分别对约束（1）、（2）引进松弛变量x4,x5,得到以下标准形式的线性规划问题
min z’= -3x1 +2x2 -x3
s.t.x1 +2x2 -x3 +x4 =5
4x1 +3x3 -x5=8
x1 +x2 +x3 =6
x1,x2,x3,x4,x5≥0
这里的max Z为什么要变成min Z
min z= 3x1 -5x2 +x3
s.t.2x1 +4x2 +x3 ≤15
-x1 -3x2 +2x3 ≥ 6
x1≥0 x2≤0 x3≥0
令x2=-x'2,x'2≥0,原问题成为：
min z= 3x1 +5x'2 +x3
s.t.2x1 -4x'2 +x3 ≤15
-x1 +3x'2 +2x3 ≥ 6
x1≥0 x'2≥0 x3≥0
然后引进松弛变量x4,x5,成为标准问题：
min z= 3x1 +5x'2 +x3
s.t.2x1 -4x'2 +x3 +x4 =15
-x1 +3x'2 +2x3 -x5= 6
x1 x'2 x3 x4 x5≥0
为什么这里又不用把min Z 变成 mam Z
例1.9
max z= x1 +2x2
s.t.x1 +x2 ≤3 (1)
x2 ≤1 (2)
x1,x2 ≥0
这个问题的图解如图1.5所示.引进松弛变量x3,x40,问题变成为标准形式
max z= x1 +2x2
s.t.x1 +x2 +x3 =3(1)
x2 +x4 =1(2)
x1 x2 x3 x4 ≥0
为什么这里又没有变呢
搞不懂
烦死了

提问时间：2021-02-13

答案

俺看了看《线性规划》的单纯形法,试着回答,不知道能否说明白.
1）化为min是规定,也就是标准,大伙统一执行,就是为了交流方便,没有什么可说的.
2）增加松弛变量是为了把不等式化为等式,像方程那样计算.
把x2用-x'2代替,也是为了标准形的需要,即
x1≥0 x'2≥0 x3≥0 所有的自变量大于等于0；【原来是：x1≥0 x2≤0 x3≥0 】
所有这些转换,都是为了套用前人已经完成的公式.如果第一完成人规定了max,x1,x2,x3...≤0,以后大伙遵循这个规定就是了.就像香港的汽车走左上行,大陆的汽车走右上行一样.