题目

有点难度.
已知F(mn）=F（m）+F(n）+mn
F（3）=6
求F（2011）的值.（过程一定要有）

提问时间：2021-02-13

答案

这道题错了,
对于任意的m,n,p
F（mnp）=F（（mn）p）=F（mn）+F（p）+mnp
=F（m）+F(n）+mn+F（p）+mnp
你可以按照其他形式展开
你会得到一个mn=mp=np的结果,这当然是错误的.
你的题目可能是F(m+n）=F（m）+F(n）+mn
这样可以令m=n=0得到,F（0）=0
令m=1,n=-1得到,0=F（1）+F（-1）-1
令m=n=1,得到,F（2）=2F（1）+1
令m=1,n=-1得到,F（2）=6+F（-1）-3
解得F（1）=1,F(2)=2.
再取m=1得到
F（n+1）=F（n）+F（1）+n
F（n）=F（n-1）+F（1）+n-1
F（n-1）=F（n-2）+F（1）+n-1
``````
F（3）=F（2）+F（1）+2
F（2）=F（1）+F（1）+1
把这些全部相加得到
F（n+1）=（n+1）F（1）+1+2+···+n
这样你应该会了吧了,答案我就不算了