题目

圆柱侧面积公式知道直径不知道半径高知道册面积怎么求

提问时间：2021-02-13

答案

圆锥体的侧面积公式出现两种：
S=1/2RL.（R为圆锥体底面圆的周长,L为圆锥的母线长）
S=πRL.（R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长）
都是正确的,只是途径不一样.
求圆锥体的侧面积,先要把圆锥体变形.
设想沿着圆锥一条母线剪断,然后展开,可以得到一个扇形,求它的面积就可以了.
求扇形面积有两种方法,结果就有了以上两种不同的表达式.
表达式 1
利用积分原理.
设想扇形是由若干n个等腰三角形拼成,这些三角形是足够小,使得其底边长 = R/n (R是圆锥体地面圆的周长,即扇形的弧长）,高 = 侧边长L（L为扇形的半径,亦为圆锥体的母线）.
则扇形面积
S = n(三角形个数) X s(单位等腰三角形的面积）
= n X (1/2 X R/n X L)
= 1/2RL
表达式 2
利用弧长.
扇形面积 / 圆总面积 = 弧长 / 圆周长
扇形面积
S = 圆总面积(扇形所属圆） X (弧长 / 圆周长)
= 圆总面积 X (圆锥地面周长 / 扇形所属圆形周长）
= πL2(L为母线长) X (2πR / 2πL)
= πLR
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