题目
已知:△ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,BC,CA上的点,且AD:DB=BE:EC=CF:FA.△ABC∽______.
提问时间:2021-02-13
答案
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∵AD:DB=BE:EC=CF:FA,
∴AD=BE=CF,DB=EC=FA,
∵在△BED和△CFE中,
,
∴△BED≌△CFE(SAS),
同理可证明:△BED≌ADF,
∴DE=EF=DF,
∴△DEF也是等边三角形,
∴△ABC∽△DEF.
故答案为:△DEF.
∴AB=BC=AC,
∵AD:DB=BE:EC=CF:FA,
∴AD=BE=CF,DB=EC=FA,
∵在△BED和△CFE中,
|
∴△BED≌△CFE(SAS),
同理可证明:△BED≌ADF,
∴DE=EF=DF,
∴△DEF也是等边三角形,
∴△ABC∽△DEF.
故答案为:△DEF.
因为△ABC是等边三角形,又因为AD:DB=BE:EC=CF:FA.所以AD=BE=CF,DB=EC=FA.又因为∠A=∠B=∠C=60°,所以可以断定△ADF,△BDE,△CEF3个三角形全等.所以得DF=FE=DE.因此△DEF也是等边三角形,所以与其相似.
相似三角形的判定;等边三角形的性质.
本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定,题目的难度不小.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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