题目

【急】某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日值班,每天安排2人,每人值班1天．
某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班,每天安排2人,每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有（　　）．
答案是42种,
【不同的安排方法的数目等于所有排法减去甲值14日或乙值16日的排法数,再加上甲值14日且乙值16日的排法】
我想问的是：在这个题里面,某两人值第一天,另两人值第二天,和另两人值第一天,某两人值第二天有区别么?
因为计算过程中的第一步用的是C62*C42（6选2和4选2）,这样的话相当于没有排序吧?

提问时间：2021-02-13

答案

楼主进入一个误区了,排列组合非常经典的错误.
第一步的C62*C42其实可以看成第一天先选两人是C62,第二天再选两人是C42,第三天没有选择了,所以是C62*C42,如果按照错误的逻辑是先分堆,再排序,是C62*C42*A33,但这样有重复的.
假如甲乙丙丁戊己六人,第一次,C62先挑出甲乙,假如放到第一天,C42挑出丙丁,假如放到第二天.那么毫无疑问,戊己只能排到第三天.（A33中的一种情况）
但是第二次选人的时候,假如C62挑出了戊己,放到了第三天,C42挑出了丙丁,放到了第二天.毫无疑问,甲乙放到了第一天.很明显和第一次选人重复.
所以计算时应该是C62*C42/A33 *A33这样就和答案一样了,但这样不好想,所以就想成日子挑人就不会重复了