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题目
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
(1)若b=-12,求f(x)的单调递增区间;
(2)如果函f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围.

提问时间:2021-02-13

答案
(1)由题意知,f(x)的定义域为(-1,+∞),b=-12时,由 f′(x)=2x−12x+1=2x2+2x−12x+1=0,得x=2(x=-3舍去),当x∈(-1,2)时,f'(x)<0,当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,所以当x∈(2,+∞)时,f(x...
(1)首先考虑函数的定义域,然后求出导函数=0时的值,讨论导数大于小于0时函数的递增递减区间即可;
(2)由题意可知导函数等于0时在(-1,+∞)有两个不等实根,即2x2+2x+b=0在(-1,+∞)有两个不等实根,设g(x)=2x2+2x+b=0,然后讨论根的判别式大于0即g(-1)大于0得到b的范围即可.

利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用.

考查学生利用导数研究函数单调性的能力,利用导数求函数极值的能力,理解函数恒成立条件的能力.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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