题目

1 设为一代数系统,e1,e2为A中两个不同左单位元,证明中无右单位元
2 设A为一非空集合,且|A| >=2,E(A)为A上所有函数的集合,.为函数的复合运算,问中是否有单位元?找出E（A）的三个子代数 .

提问时间：2021-02-13

答案

1. 如果有又单位元f,那么e1=e1*f=f=e2*f=e2
2. 显然恒等函数f(x)=x是单位元
除了两个平凡子代数之外,可以再构造一个非平凡的
比如说a1,a2为A中的两个给定元素,构造g(a1)=a2,g(a2)=a1,g在余下的元素上是恒等函数,那么{f,g}构成E(A)的一个子代数