题目

三棱锥的三条侧棱两两垂直,其中一条侧棱长为1,另两条侧棱长和为4,则此三棱锥体积的最大值为

提问时间：2021-02-13

答案

设一条侧棱为x,则另一条侧棱为4-x,体积为V,
V=[x*(4-x)/2]*1/3
V=(4x-x^2)/6
V=-(1/6)*(x^2-4x+4-4)=(-1/6)[(x-2)^2-4]
=(-1/6)(x-2)^2+2/3,
则x=2时,V有极大值为2/3,
则此三棱锥体积最大值为2/3.