题目

在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：
（a+b）²，也可表示为：c²+4•（

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提问时间：2021-02-12

答案

（1）大正方形的面积为：c²，中间空白部分正方形面积为：（b-a）²；
四个阴影部分直角三角形面积和为：4×

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ab；
由图形关系可知：大正方形面积=空白正方形面积+四直角三角形面积，即有：c²=（b-a）²+4×

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ab=b²-2ab+a²+2ab=a²+b²；
（2）如图示：大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）²，它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即x²+2xy+y²
所以有：（x+y）²=x²+2xy+y²成立；
（3）如图示：大矩形的长、宽分别为（x+p），（x+q），则其面积为：（x+p）•（x+q），从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：x²+px+qx+pq，则有：（x+p）（x+q）=x²+px+qx+pq=x²+（p+q）x+pq．