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题目
维修楼房的工人,用如图所示的装置提升水泥.图中OM为一根硬支柱,PQ为一根硬杆,硬杆的P端焊接有一个定滑轮,(硬杆和定滑轮的重力可忽略).Q端固定一个重物B,重物B的质量是180kg,图中动滑轮D的质量是10kg.支柱M点到水泥G的重力作用线的距离是1.0m,到重物B的重力作用线的距离是1.5m.忽略所有的摩擦,(计算时滑轮的大小、重物B的大小都可忽略),当把200kg的水泥,从楼底匀速提升到10m高的楼顶上时.取g=10N/kg,求:

(1)拉力F做功多少?
(2  滑轮的机械效率η是多少?
(3)重物B对地的压力是多少?

提问时间:2021-02-12

答案
(1)根据题意可知:F=
1
2
mg=
1
2
×(10kg+200kg)×10N/kg=1050N,
当水泥从楼底匀速提升到10m高的楼顶上时,S=2h=2×10m=20m,
则拉力做的功:W=FS=1050×20m=21000J;
(2)滑轮组的机械效率:η=
G
2F
×100%=
200kg×10N/kg
2×1050N
×100%≈95.2%;
(3)由杠杆平衡的条件可得:
G×1m=FB×1.5m
(10kg+200kg)×10N/kg×1m=FB×1.5m
FB=1400N,
B的重力GB=mBg=180kg×10N/kg=1800N,
故重物B对地的压力是:F=GB-FB=1800N-1400N=400N.
答:(1)拉力F做功为21000J;
(2)滑轮的机械效率是95.2%;
(3)重物B对地的压力是400N.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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