题目
在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2/3x+2与x.y轴分别交与点A.B,直线y=kx+b经过点C(1,0)
且与线段AB交与点P,并把三角形ABO分成两部分.若三角形ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标以及直线CP的函数表达式
且与线段AB交与点P,并把三角形ABO分成两部分.若三角形ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标以及直线CP的函数表达式
提问时间:2021-02-12
答案
Y1=-2X/3+2
当X=0时,Y=2
当Y=0时,X=3
则点A(3,0)、B(0,2)
则OA=3,OB=2
S△ABO=OA×OB/2=3×2/2=3
2、设点P(Xp,Yp)
因CP把△ABO分成面积相等的两部分
则S△PAC=S△ABO/2
因点C(1,0)
则AC=2
则S△PAC=AC×Yp/2=2×Yp/2=Yp
则YP=3/2
把Yp=3/2代入Y得
-2X/3+2=3/2
X=3/4
则点P(3/4,3/2)
当Y2过点C(1,0)时
K+b=0 1)
当Y2过点P(3/4,3/2)时
3K/4+b=3/2 2)
1)-2)得
K/4=-3/2
K=-6
把K=-6代入1)得
b=6
则Y2=-6X+6
当X=0时,Y=2
当Y=0时,X=3
则点A(3,0)、B(0,2)
则OA=3,OB=2
S△ABO=OA×OB/2=3×2/2=3
2、设点P(Xp,Yp)
因CP把△ABO分成面积相等的两部分
则S△PAC=S△ABO/2
因点C(1,0)
则AC=2
则S△PAC=AC×Yp/2=2×Yp/2=Yp
则YP=3/2
把Yp=3/2代入Y得
-2X/3+2=3/2
X=3/4
则点P(3/4,3/2)
当Y2过点C(1,0)时
K+b=0 1)
当Y2过点P(3/4,3/2)时
3K/4+b=3/2 2)
1)-2)得
K/4=-3/2
K=-6
把K=-6代入1)得
b=6
则Y2=-6X+6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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