题目

如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对角线BD，再折叠，使AD边与BD重合，得到折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长．

提问时间：2021-02-12

答案

在Rt△ABD中，AB=8，AD=BC=6，∴BD=AB2+AD2=82+62=10，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=6，A'G=AG，∴A'B=BD-A'D=10-6=4，设AG=x，则A'G=AG=x，BG=8-x，在Rt△A'BG中，x2+42=（8-x）2解得x=3，即AG=3．...

根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A'DG，则A'D=AD=6，A'G=AG，则A'B=10-6=4，在Rt△A'BG中根据勾股定理求AG的即可．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．