题目

求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形

提问时间：2021-02-12

答案

证明：
设四边形为ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点
连接AC,BD
∵E是AB的中点,H是AD的中点
∴EH是⊿ABD的中位线
∴EH//BD
∵F 是BC的中点,G是CD的中点
∴FG是⊿BCD的中位线
∴FG//BD
∴EH//FG
同理
EF//AC,HG//AC
∴EF//HG
∴四边形EFGH是平行四边形