题目

在直三棱柱abc-a1b1c1中,ac=bc=根号3,aa1=1,∠acb=90,问：在a1b1边上是否存在一点q,使得平面qbc与平
与平面a1bc所成角为30,请说明理由

提问时间：2021-02-12

答案

以a为原点,ab为x轴,ac为y轴,aa1为z轴建立空间直角坐标系.
a(0,0,0) a1(0,0,1) b(根号3,0,0) c(0,根号3,0) 设q(x,0,1) x∈（0,根号3）
平面abc的法向量为（1,1,根号3）
平面qbc的法向量为（1,1,根号3-x）
这两个法向量的夹角为30度.
（1*1+1*1+根号3*（根号3-x））/（根号1^2+1^2+根号3^2）*（根号1^2+1^2+(根号3-x)^2）=cos30°
x=(5根号6-5根号3)/3
存在.