题目

论文课题：化归思想在数学中的应用.没思路,懂的人给我些提示啊.什么背景意义啊不懂啊
现在写开题报告,苦恼呀.一、选题的背景与意义：

提问时间：2021-02-12

答案

数形结合思想在解题中的应用
1.数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质；另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷.
2.所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数形结合,常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念,如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.如等式 .
3.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究“以形助数”.
4.数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求复数和三角函数解题中,运用数形结思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程.这在解选择题、填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图见数想图,以开拓自己的思维视野.
化归思想
化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系
数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想
例1 鸡兔同笼,笼中有头50,有足140,问鸡、兔各有几只?
分析 化归的实质是不断变更问题,这里可以先对已知成分进行变形.每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚,这是问题中不言而喻的已知成分.现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”,要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状）,又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）.那么,笼中仍有头50,而脚只剩下70只了,并且,这时鸡的头数与足数相等,而兔的足数与兔的头数不等��有一头兔,就多出一只脚,现在有头50,有足70,这就说明有兔20头,有鸡30头
整体代换
整体代换是运用整体思想处理问题的一种方法,其基本思想是把问题中的某些对象作为一个整体考虑,从而发现问题的内在联系,找到求解的思路．运用整体思想解题的关键是“整体”的选择与确定．现以近几年来的中考题为例,说明整体代换的应用．