题目

已知两圆C1:x^2+y^2+4x-4y-5=0
已知圆C1：x^2+y^2+4x-4y-5=0和圆C2：x^2+y^2-8x+4y+7=0
求过点(2,3),且与两圆切于上述切点的圆的方程
答案里过程是有x^2+y^2+4x-4y-5+λ（x^2+y^2-8x+4y+7）=0
然后带入了(2,3) λ=-1/4
然后就得出结果了
问一下这是为什么...

提问时间：2021-02-12

答案

x²+y²+4x-4y-5+λ（x²+y²-8x+4y+7）=0（λ≠-1）是指过这两圆交点的圆系.
再代入（2,3）就是指过这3点的圆,从而解得所求圆的方程.
这些是圆系的知识,你们老师没讲吗?
x²+y²+D1x+E1y+F1+λ（x²+y²+D2x+E2y+F2）=0.
当λ≠-1时,上面指的是过两圆交点的圆系.
当λ=-1时,上面指的是过两圆交点的公共弦的直线方程.