题目

证明方程x^2+x=1只有一个正根（微分中值定理）

提问时间：2021-02-12

答案

令f(x)=x^2+x-1(x>0)
则f'(x)=2x+1>0(x>0)所以f(x)在[0,+∞)单调上升
又f(0)=-10
由连续函数零点存在定理,存在x0∈(0,1),f(x0)=0
由于f(x)在[0,+∞)单调上升,故f(x)在[0,+∞)存在唯一正根x0