题目

△ABC的边AB上有一点,边BC的延长线有一点E且AD=CE,DE交AC于F,求证AB×DF=BC×EF 现在就要,

提问时间：2021-02-12

答案

学过梅捏劳斯定理么?
视直线AFC截△EBD
则有 EC/BC * AB/AD * DF*FE=1
而AD=CE
约掉即为结论
（如果楼主不知道这个定理那么就在补充问题那里说明你不会）
作DS⊥直线AFC于S
BT T
ER R
∴EC/CB=ER/BT
BA/AD=BT/DS
DF/FE=DS/ER
以上三式相乘右边部分恰为1
而AD=CE
那么左边即为结论
过点D作DG‖BE交AC于G
∵DG‖BC
∴AB/BC＝AD/DG………………(1)
∵DG‖CE
∴CE/DG＝EF/DF
∵AD＝CE
∴AD/DG＝EF/DF………………(2)
由(1)(2),得：AB/BC＝EF/DF
∴AB·DF＝BC·EF