题目

求抛物线y=-1/2x²+9/2向右平移一个单位得一条新的抛物线,如图,平移后的抛物线交x轴于A,B两点
（1）求抛物线的解析式及A,B两点坐标；（2）若点C(2,m)在平移后的抛物线上,点P在y轴的正半轴上,且△BCP为等腰三角形,求点P的坐标

提问时间：2021-02-12

答案

你没有交代A和B的位置,哪一个在左,哪一个在右,我就按照习惯A左B右来解答了.
1、
向右平移一个单位,根据左加右减的原则,新抛物线的解析式为：y=-(x-1)²/2+9/2；
与x轴相交,即y=0,即：-(x-1)²/2+9/2=0,
(x-1)²=9
x1=-2,x2=4
所以：A(-2,0),B(4,0)；
2、
把C(2,m)代入y=-(x-1)²/2+9/2；得：m=4；所以：C(2,4)；
BC²=20,设P(0,n),（n>0）则CP²=4+(n-4)²,BP²=n²+16
（1）CP=BC,则：(n-4)²+4=20,得：(n-4)²=16,得：n=0或n=8；
因为n>0,所以：n=8,则P(0,8)；
（2）CP=BP,则：(n-4)²+4=n²+16,即：-8n+4=0,得：n=1/2,则P(0,1/2)；
（3）BC=BP,则：n²+16=20,得：n=2或n=-2,因为n>0,所以：n=2,则P(0,2)；
综上,有三个P满足题意：P1(0,8),P2(0,1/2),P3(0,2)；
祝你开心!希望能帮到你.