题目
二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点,N点在该函数的图象上运动,能使△LMN的面积等于2的点N共有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
提问时间:2021-02-12
答案
令y=0,得x2-8x+15=0,
解得x1=3,x2=5,
∴L(3,0),M(5,0)
LM=5-3=2,
∵△LMN的面积等于2,
∴N点纵坐标为2或-2,
当y=2时,x2-8x+15=2,△>0,方程有两不等根,
当y=-2时,x2-8x+15=-2,△<0,方程无实数根,
∴符合条件的点N有两个,故选C.
解得x1=3,x2=5,
∴L(3,0),M(5,0)
LM=5-3=2,
∵△LMN的面积等于2,
∴N点纵坐标为2或-2,
当y=2时,x2-8x+15=2,△>0,方程有两不等根,
当y=-2时,x2-8x+15=-2,△<0,方程无实数根,
∴符合条件的点N有两个,故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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