题目

求过直线L：2X+Y+4=0及圆C：X^2+Y^2+2X-4Y+1=0的交点,并且有最小面积圆的方程?

提问时间：2021-02-12

答案

假设L和圆C交点是AB
则显然面积最小就是以AB为直径
y=-2x-4
x^2+(-2x-4)^2+2x-4(-2x-4)+1=0
5x^2+26x+33=0
x1+x2=-26/5
y=-2x-4
所以y1+y2=-2(x1+x2)-8=12/5
所以AB中点坐标是x=(x1+x2)/2=-13/5
y=(y1+y2)/2=6/5
这是圆心
5x^2+26x+33=0
x1+x2=-26/5
x1x2=33/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16/25
y=-2x-4
y1-y2=-2(x1-x2)
所以(y1-y2)^2=4(x1-x2)
所以AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5(x1-x2)^2=16/5
AB=2r
所以r^2=AB^2/4=4/5
所以(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5