题目

向量代数题
证明：a×（b×c）=(a点乘c)b-（a点乘b）c
（×代表向量积,..）

提问时间：2021-02-12

答案

设 a=(a1,a2,a3） b=(b1,b2 ,b3) c=(c1,c2,c3) 左边=(a1,a2,a3)×(b2c3-b3c2,b3c1-b1c3,b1c2-b2c1） =(a2b1c2+a3b2c3-a2b2c1-a3b3c1,a1b2c1+a3b2c3-a1b1c2-a3b3c3,a1b3c1+a2b3c2-a1b1c3-a2b2c3) 右边=（a1c1+a2c2+a3c3）×（b1,b2,b3）-(a1b1+a2b2+a3b3)×(c1,c2,c3) =(a1b1c1+a2b1c2+a3b2c3-a1b1c1-a2b2c1-a3b3c1,a1b2c1+a2b2c2+a3b2c3-a1b1c2-a2b2c2-a3b3c3,a1b3c1+a2b3c2+a3b3c3-a1b1c3-a2b2c3-a3b3c3) =(a2b1c2+a3b2c3-a2b2c1-a3b3c1,a1b2c1+a3b2c3-a1b1c2-a3b3c3,a1b3c1+a2b3c2-a1b1c3-a2b2c3) 算出来的话左边是等于右边的