题目

抛物线y=x²+x-2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为______．

提问时间：2021-02-12

答案

抛物线方程为f（x）=x²+x-2，得f'（x）=2x+1
设点M（x₀，y₀），由导数的几何意义得
f'（x₀）=2x₀+1=3，解之得x₀=1
∴y₀=1²+1-2=0，得点M（1，0）
故答案为：（1，0）

设抛物线对应函数f（x），由导数的几何意义得：f'（x）在切点处的函数值为3．由此结合导数公式建立关于切点横坐标的方程，解之即可得切点横坐标，代入抛物线方程得到切点纵坐标．

本题考点：导数的几何意义．

考点点评：本题给出抛物线切线的斜率，求切点的坐标，着重考查了导数的几何意义和抛物线的简单几何性质等知识，属于基础题．