题目

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是（　　）
A.

2

2

B. 1
C.

2

D.

1+ 2

2

提问时间：2021-02-11

答案

∵2acosC+ccosA=b∴根据正弦定理SinAcosC+sinAcosC+sinCcosA=sinB∴SinAcosC+sin（A+C）=sinB∴SinAcosC=0∵A，B，C为三角形内角，∴sinA≠0，∴cosC=0∴C=90°∴sinB=cosA∴sinA+sinB=sinA+cosA=2（22sinA+22cosA）...

先根据正弦定理把边化成角的正弦代入题设，化简可得SinAcosC=0．因A为三角形内角排除sinA=0，进而可知cosC=0，即C=90°，即sinB=cosA，代入sinA+sinB，通过两角和公式化简成

2

sin（A+

π

4

）进而得出答案．

本题考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查正弦定理和三角函数中两角和公式的应用．解决本题的关键是通过正弦定理完成边角互化．