题目

如图所示,一个半径为R,重为G的匀质半球体,放在地面上,其重心位置在球心O下的C点,oc=3R/8.
现在半球体表面的平面上放一重为G/4的小物体p,已知小物体与半球的平面的滑动摩擦系数u=0.2,求：要保证半球体倾斜后小物体不下滑,小物体的位置离开半球体球心的最大距离

提问时间：2021-02-11

答案

找支点：半球体只受自身重力G和小物块给它的作用力G/4,为了使半球体力矩平衡,支点只有在这两个力之间.把支点假设出来,并过该支点做出地面.再延长半球体的平面使之与地面相交,设其夹角为Ø.
再研究小物块：根据题意可知,小物块受力平衡.所以摩擦力f与弹力N的合力F竖直向上,这时你会发现,N与F的夹角竟然是Ø!那我们就可以不客气地列出方程：tanØ = µ .
最后,再是力矩平衡（平衡前要设一下所求的量为x）：联结O点与支点,得线m（根据半球体的形状,可知,这条线应该与地面垂直）,再分别过重心和小物块作线m的垂线.之后是数学问题了.方程为：G * 3R/8 * sinØ = G/4 * x * cosØ ,解得 x = 3R/10 .