题目

已知实数a,b,c满足条件
[a/(m+2)]+[b/(m+1)]+[c/m]=0
其中m是正数,对于f(x)=ax²+bx+c
如果a≠0证明
（1） a*f[m/(m+1)]<0
(2)方程f(x)=0在（0,1）上有解

提问时间：2021-02-11

答案

先乘am得a^2*m/(m+2)+ab*m/(m+1)+ac=0.
然后式子左边减去a^2*（m/m+1)^2再加上a^2*（m/m+1)^2得：a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2=0.
式中a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac为所求.
较a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2得：a^2m/{(m+2)(m+1)^2}>0（这结论自己证,很简单）
所以a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0才满足a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2=0.
所以a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0
2.
当a=0时,x=-c/b
此时b/(m+1)+c/m=0
-c/b=m/(m+1)
所以0=0,m>0然后对c分类讨论,
当c>0时,则b