题目

已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当X大于1时且当f（x）>0,f(2)=1求证
1.f(x)是偶函数
2.f(x) 在(0,正无穷上 )是增函数

提问时间：2021-02-11

答案

证明：
令x1,x2都等于x
所以 f(x²）=f(x) +f(x) (1)
令x1,x2都等于-x
所以 f(x²）=f(-x) +f(-x) (2)
由（1) (2)
f(x)=f(-x)
所以 f(x)是偶函数
(2) 在(0,+∞）上任取a,b 设a1 ,f(b/a)>0
f(b)=f(a)+f(b/a)
f(b)-f(a)=f(b/a)>0
f(b)>f(a)
所以 f(x) 在(0,正无穷上 )是增函数